غالبًا ما يتطلب تحديد معادلات الخطوط على الرسم البياني الكثير من الحسابات. لكن مع الخطوط المستقيمة البسيطة ، بالكاد تحتاج إلى أي حسابات. يمكنك معرفة المعادلة على الفور تقريبًا عن طريق عد المربعات الصغيرة على ورقة الرسم البياني.
خطوات
جزء 1 من 3: اكتشاف المعادلة
الخطوة 1. تعرف على البنية الأساسية لمعادلات الخط المستقيم
سيتم استخدام نموذج تقاطع الميل بشكل شائع هنا. إنه y = mx + c حيث:
- y هو الرقم بالنسبة لمحور y ؛
- م هو الانحدار أو ميل الخط ؛
- x هو الرقم بالنسبة لمحور x ؛
- و c هو تقاطع y.
- لتجنب الالتباس ، ضع في اعتبارك أن يكون لديك دائمًا قيمة y إيجابية.
الخطوة 2. حدد ما إذا كان التدرج اللوني أو m سالبًا أم لا
لذلك هناك وجهان للاختيار من بينها: y = mx + c أو y = -mx + c. إذا تحرك الخط من أعلى اليمين إلى أسفل اليسار ، يكون m موجبًا. ولكن إذا تحرك الخط من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين ، فإن m يكون سالبًا.
الخطوة 3. ابحث عن التدرج اللوني
قبل أن تستسلم وتلجأ إلى حسابها بالأرقام ، جرب بهذه الطريقة الأبسط. تحقق مما إذا كان الخط أكثر انحدارًا من y = x أو y = -x. إذا كان أكثر انحدارًا ، فهذا يعني م> 1. إذا كان الخط مسطحًا أو أقل حدة ، فهذا يعني م <1.
- حان الوقت لعد الصناديق. إذا كانت m> 1 ، فاحسب المربعات الرأسية لعرض صندوق أفقي واحد. احسب عدد المربعات التي يستغرقها الخط للوصول من نقطة عدد صحيح مزدوج (على سبيل المثال (2 ، 3) أو (5 ، 1) ؛ وليس (5.4 ، 3) أو (1.2 ، 3.9)) إلى نقطة عدد صحيح مزدوج آخر. عدد الصناديق المحسوبة يساوي م مباشرة.
- ولكن إذا كانت m <1 ، فاحسب المربعات الأفقية لعرض صندوق رأسي واحد. دع عدد الصناديق المحسوبة يكون n. التدرج اللوني إذا كان m <1 سيكون واحدًا على n أو 1 / n.
الخطوة 4. أوجد تقاطع y أو c
ربما تكون هذه هي أسهل خطوة على الإطلاق في هذه المقالة الإرشادية. تقاطع y هو النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور y.
جزء 2 من 3: إيجاد المعادلة بسرعة للخطوط الرأسية أو الأفقية
الخطوة 1. ألق نظرة سريعة وجيدة على الرقم الموجود على المحور x أو y
إذا كان الخط عموديًا ، انظر إلى تقاطع x. إذا كان الخط أفقيًا ، انظر إلى الجزء المقطوع من المحور y. تختلف معادلة هذه الأنواع من الخطوط عن هيكل y = mx + c.
- مثال 1: الخط هو خط عمودي. وبالتالي ، يجب أن ننظر إلى الجزء المقطوع من x. بالنظر إليها بوضوح ، يمكننا رؤية الرقم "6". معادلة هذا الخط هي x = 6. المعنى هو أن x سيكون دائمًا 6 لأن الخط مستقيم ، لذلك سيبقى عند 6 ولا يتقاطع مع أي محور آخر.
- مثال 2: الخط هو خط أفقي. يجب أن ننظر إلى الجزء المقطوع من المحور y. المعادلة هي y = 1 لأن الخط الأفقي سيبقى على واحد إلى الأبد دون عبور المحور x.
الخطوة 2. لا تنس أن السطور يمكن أن تكون سلبية أيضًا
- مثال 3: هذا الخط هو خط عمودي. يجب أن ننظر إلى المحور x. يتناسب السطر مع الرقم "-8". وبالتالي ، فإن معادلة هذا الخط هي x = -8.
- مثال 4: هذا الخط أفقي. انظر إلى المحور ص. الخط الأفقي يتماشى مع الرقم "-5". المعادلة y = -5.
جزء 3 من 3: استخدام الأمثلة لممارسة خطوط أكثر تعقيدًا
الخطوة الأولى. تدرب على بعض الأمثلة الأساسية غير الرأسية وغير الأفقية
حان الوقت لشيء أكثر تحديا!
- مثال 1: لاحظ كيف يستغرق الأمر كتلتين عموديتين للانتقال من نقطة عدد صحيح مزدوج إلى آخر. لاحظ أيضًا أنه أكثر انحدارًا من y = x. يمكننا أن نستنتج أن التدرج اللوني هو "2". إذن لدينا الآن y = 2 x. لكننا لم ننتهي بعد. ما زلنا بحاجة لإيجاد تقاطع y. لاحظ أن الخط يقطع المحور ص عند "-1" في المحور ص. معادلة هذا الخط هي في الواقع ص = 2 س -1.
- مثال 2: لاحظ أن الخط ينتقل من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين ، فهذا يعني أن لديه تدرجًا سالبًا. للوصول إلى نقطة ذات عدد صحيح مزدوج إلى نقطة أخرى ، يكون عدد الكتل الأفقية 3 بينما عدد الكتل الرأسية هو 1. وهذا يعني أن التدرج اللوني هو "-1/3". تقاطع y موجب 3 كما ترى الخط الذي يقطع المحور y. هذا الخط هو y = -1 / 3 x +3.
الخطوة 2. شق طريقك حتى تصل إلى خطوط أكثر صعوبة
ادرس هذه الصورة. ربما لاحظت هذه القاعدة من قبل ، لكن ادرسها لتتعرف عليها بشكل أفضل. قد ترغب أيضًا في إلقاء نظرة على بعض الأمثلة السابقة.
- مثال 1: هنا سطر غير مألوف. لكن انظر إلى القاعدة أعلاه وحاول تطبيق نفس المنطق مع هذا الخط. هذا الخط له انحدار موجب. للانتقال من نقطة ذات عدد صحيح مزدوج إلى أخرى ، فإنه يرتفع 4 كتل رأسيًا ويذهب أفقيًا 3 كتل. بالنظر إلى القاعدة أعلاه ، يمكننا تحديد أن هذا الخط له انحدار "4/3". تقاطع y هو 2 ، فالخط هو y = 4/3 x +2.
- مثال 2: بالنسبة لهذا الخط ، يمكننا أن نرى أن تقاطع y هو "0" لذلك لا نحتاج إلى إضافة أي شيء لـ c. لها انحدار سلبي. للانتقال من نقطة ذات عدد صحيح مزدوج إلى أخرى ، فإن عدد الكتل الرأسية المطلوبة هو 3 بينما عدد الكتل الأفقية المطلوبة هو 4. وبالتالي ، فإن المعادلة هي y = -3 / 4 x.
