في الهندسة ، الزاوية هي المسافة بين شعاعين (أو مقاطع خطية) مع نفس نقطة النهاية (أو الرأس). الطريقة الأكثر شيوعًا لقياس الزوايا هي بالدرجات ، بدائرة كاملة قياسها 360 درجة. يمكنك حساب قياس زاوية في مضلع إذا كنت تعرف شكل المضلع وقياس زواياه الأخرى ، أو في حالة المثلث القائم الزاوية ، إذا كنت تعرف قياسات ضلعين من ضلعه. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك قياس الزوايا باستخدام منقلة أو حساب زاوية بدون منقلة باستخدام حاسبة الرسوم البيانية.
خطوات
الطريقة 1 من 2: حساب الزوايا الداخلية في المضلع
الخطوة 1. عد عدد الأضلاع في المضلع
لحساب الزوايا الداخلية لمضلع ، عليك أولاً تحديد عدد أضلاع المضلع. لاحظ أن المضلع له نفس عدد الأضلاع مثل الزوايا.
على سبيل المثال ، يحتوي المثلث على 3 جوانب و 3 زوايا داخلية بينما يحتوي المربع على 4 جوانب و 4 زوايا داخلية
الخطوة الثانية: أوجد القياس الكلي لجميع الزوايا الداخلية في المضلع
صيغة إيجاد القياس الكلي لجميع الزوايا الداخلية في المضلع هي: (ن - 2) × 180. في هذه الحالة ، ن هو عدد أضلاع المضلع. بعض مقاييس الزوايا الإجمالية الشائعة للمضلع هي كما يلي:
- مجموع زوايا المثلث (مضلع ثلاثي الأضلاع) 180 درجة.
- مجموع الزوايا في شكل رباعي (مضلع رباعي الأضلاع) 360 درجة.
- مجموع الزوايا في البنتاغون (مضلع خماسي الأضلاع) 540 درجة.
- مجموع زوايا الشكل السداسي (مضلع سداسي الأضلاع) 720 درجة.
- مجموع زوايا الشكل الثماني (الشكل 8 جوانب) هو 1080 درجة.
الخطوة 3. قسّم القياس الإجمالي لجميع زوايا المضلع المنتظم على عدد زواياه
المضلع المنتظم هو مضلع جميع جوانبه متساوية الطول وجميع زواياه لها نفس القياس. على سبيل المثال ، قياس كل زاوية في مثلث متساوي الأضلاع هو 180 ÷ 3 ، أو 60 درجة ، وقياس كل زاوية في المربع هو 360 ÷ 4 ، أو 90 درجة.
المثلثات والمربعات متساوية الأضلاع هي أمثلة على المضلعات المنتظمة ، في حين أن البنتاغون في واشنطن العاصمة هو مثال على البنتاغون المنتظم وعلامة التوقف هي مثال على مثمن منتظم
الخطوة 4. اطرح مجموع الزوايا المعروفة من القياس الكلي للزوايا لمضلع غير منتظم
إذا لم يكن للمضلع الخاص بك جوانب من نفس الطول وزوايا نفس القياس ، فكل ما عليك فعله هو جمع كل الزوايا المعروفة في المضلع. ثم اطرح هذا الرقم من القياس الكلي لجميع الزوايا لإيجاد الزاوية المجهولة.
على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن 4 من الزوايا في البنتاغون قياسها 80 و 100 و 120 و 140 درجة ، اجمع الأرقام معًا للحصول على مجموع 440. ثم اطرح هذا المجموع من قياس الزاوية الكلية للبنتاغون ، وهي 540 درجة: 540 - 440 = 100 درجة. إذن ، الزاوية المفقودة هي 100 درجة
نصيحة:
تقدم بعض المضلعات "غشًا" لمساعدتك في معرفة قياس الزاوية المجهولة. المثلث متساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول وزاويتان متساويتان في القياس. متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع له أطوال وزوايا متقابلة متقابلة قطريًا.
طريقة 2 من 2: إيجاد الزوايا في مثلث قائم الزاوية
الخطوة الأولى: تذكر أن لكل مثلث قائم الزاوية زاوية واحدة تساوي 90 درجة
حسب التعريف ، سيكون للمثلث القائم الزاوية دائمًا زاوية واحدة قياسها 90 درجة ، حتى لو لم يتم تسميتها على هذا النحو. لذلك ، ستعرف دائمًا زاوية واحدة على الأقل ويمكنك استخدام حساب المثلثات لمعرفة الزاويتين الأخريين.
الخطوة الثانية. قم بقياس طول ضلعين من أضلاع المثلث
يُطلق على أطول ضلع في المثلث اسم "الوتر". الضلع "المجاور" مجاور (أو بجوار) الزاوية التي تحاول تحديدها. الضلع "المعاكس" هو المقابل للزاوية التي تحاول تحديدها. قم بقياس 2 من الأضلاع حتى تتمكن من تحديد قياس الزوايا المتبقية في المثلث.
نصيحة:
يمكنك استخدام حاسبة الرسوم البيانية لحل المعادلات الخاصة بك أو العثور على جدول عبر الإنترنت يسرد القيم لمختلف وظائف الجيب وجيب التمام والظل.
الخطوة 3. استخدم دالة الجيب إذا كنت تعرف طول الضلع المقابل وطول الوتر
عوض بالقيم في المعادلة: sin (x) = المقابل ÷ الوتر. لنفترض أن طول الضلع المقابل هو 5 وطول الوتر هو 10. اقسم 5 على 10 ، وهو ما يساوي 0.5. أنت تعرف الآن أن الجيب (x) = 0.5 وهو نفس x = الجيب-1 (0.5).
إذا كانت لديك آلة حاسبة للرسم البياني ، فاكتب ببساطة 0.5 واضغط على جيب الزاوية-1. إذا لم يكن لديك آلة حاسبة للرسوم البيانية ، فاستخدم مخططًا عبر الإنترنت للعثور على القيمة. سيظهر كلاهما أن x = 30 درجة.
الخطوة 4. استخدم دالة جيب التمام إذا كنت تعرف طول الضلع المجاور والوتر
بالنسبة لهذا النوع من المسائل ، استخدم المعادلة: جيب التمام (x) = المجاور ÷ وتر المثلث. إذا كان طول الضلع المجاور 1.666 وطول الوتر 2.0 ، فاقسم 1.666 على 2 ، وهو ما يساوي 0.833. إذن ، جيب التمام (x) = 0.833 أو x = جيب التمام-1 (0.833).
أدخل 0.833 في حاسبة الرسوم البيانية واضغط على جيب التمام-1. بدلاً من ذلك ، ابحث عن القيمة في مخطط جيب التمام. الإجابة هي 33.6 درجة.
الخطوة 5. استخدم دالة الظل إذا كنت تعرف طول الضلع المقابل والضلع المجاور
معادلة دوال الظل tangent (x) = المقابل ÷ المجاور. لنفترض أنك تعلم أن طول الضلع المقابل 75 وطول الضلع المجاور 100. اقسم 75 على 100 ، وهو ما يساوي 0.75. هذا يعني أن tangent (x) = 0.75 ، وهو نفس x = tangent-1 (0.75).
ابحث عن القيمة في مخطط الظل أو اضغط على 0.75 في حاسبة الرسوم البيانية ، ثم الظل-1. هذا يساوي 36.9 درجة.
نصائح
- يتم إعطاء أسماء للزوايا وفقًا لعدد الدرجات التي تقيسها. كما أشرنا أعلاه ، الزاوية القائمة قياسها 90 درجة. الزاوية التي يبلغ قياسها أكثر من 0 ولكن أقل من 90 درجة هي الزاوية الحادة. الزاوية التي يزيد قياسها عن 90 درجة ولكنها تقل عن 180 درجة هي زاوية منفرجة. الزاوية التي يبلغ قياسها 180 درجة هي زاوية مستقيمة ، بينما الزاوية التي يزيد قياسها عن 180 درجة هي زاوية انعكاسية.
- زاويتان يصل قياسهما إلى 90 درجة تسمى الزوايا التكميلية. (الزاويتان غير الزاوية القائمة في المثلث القائم هما زاويتان مكملتان). الزاويتان اللتان يصل مجموع قياساتهما إلى 180 درجة تسمى الزوايا التكميلية.
