معادلات الرسوم البيانية هي عملية أبسط بكثير يدركها معظم الناس. ليس عليك أن تكون عبقريًا في الرياضيات أو طالبًا مبتدئًا لتتعلم أساسيات الرسم البياني دون استخدام الآلة الحاسبة. تعرف على عدد قليل من هذه الطرق لرسم معادلات بيانية خطية وتربيعية ومتباينة وقيمة مطلقة.
خطوات
الطريقة 1 من 6: رسم المعادلات الخطية بالرسوم البيانية
الخطوة 1. استخدم الصيغة y = mx + b
لرسم معادلة خطية ، كل ما عليك فعله هو استبدال المتغيرات في هذه الصيغة.
- في الصيغة ، ستحل من أجل (س ، ص).
- المتغير م = الميل. يُشار إلى المنحدر أيضًا على أنه ارتفاع فوق الجري ، أو عدد النقاط التي تسافر فيها لأعلى ولأعلى.
- في الصيغة ، ب = تقاطع ص. هذا هو المكان على الرسم البياني الخاص بك حيث سيتقاطع الخط مع المحور ص.
الخطوة 2. ارسم الرسم البياني الخاص بك
يعد رسم المعادلة الخطية بالرسم البياني أبسط طريقة ، حيث لا يتعين عليك حساب أي أرقام قبل الرسم البياني. ما عليك سوى رسم طائرة الإحداثيات الديكارتية.
الخطوة الثالثة. ابحث عن تقاطع y (ب) على الرسم البياني الخاص بك
إذا استخدمنا مثال y = 2x-1 ، يمكننا أن نرى أن "-1" في النقطة في المعادلة حيث ستجد "b". وهذا يجعل "-1" تقاطع y.
- يتم دائمًا رسم تقاطع y بالرسم البياني x = 0. لذلك ، فإن إحداثيات تقاطع y هي (0 ، -1).
- ضع نقطة على الرسم البياني حيث يجب أن يكون التقاطع y.
الخطوة 4. أوجد المنحدر
في مثال y = 2x-1 ، الميل هو الرقم الذي يمكن العثور فيه على "m". هذا يعني أنه وفقًا لمثالنا ، الميل هو "2." ، ومع ذلك ، فإن الميل هو الارتفاع على المدى ، لذلك نحتاج إلى أن يكون الميل كسرًا. لأن "2" عدد صحيح وكسر ، فهو ببساطة "2/1".
- لرسم الميل ، ابدأ من الجزء المقطوع من المحور y. الارتفاع (عدد المسافات لأعلى) هو بسط الكسر ، في حين أن المدى (عدد المسافات على الجانب) هو مقام الكسر.
- في مثالنا ، نرسم الميل بالرسم البياني بالبدء من -1 ، ثم الانتقال لأعلى بمقدار 2 واليمين 1.
- الارتفاع الإيجابي يعني أنك ستتحرك لأعلى على المحور الصادي ، بينما الارتفاع السلبي يعني أنك ستتحرك لأسفل. يعني المدى الموجب أنك ستتحرك إلى يمين المحور x ، بينما يعني المدى السلبي أنك ستتحرك إلى يسار المحور x.
- يمكنك تحديد العديد من الإحداثيات باستخدام المنحدر كما تريد ، ولكن يجب تحديد واحد على الأقل.
الخطوة 5. ارسم خطك
بمجرد تحديد إحداثي آخر على الأقل باستخدام الميل ، يمكنك توصيله بإحداثيات تقاطع y لتشكيل خط. قم بتمديد الخط إلى حواف الرسم البياني ، وأضف نقاط الأسهم إلى النهايات لتوضيح أنه يستمر إلى ما لا نهاية.
طريقة 2 من 6: رسم المتباينات ذات المتغير الفردي
الخطوة 1. ارسم خط الأعداد
نظرًا لأن التفاوتات ذات المتغير الفردي تحدث فقط على محور واحد ، فلا داعي لاستخدام الإحداثيات الديكارتية. بدلًا من ذلك ، ارسم خطًا بسيطًا للأرقام.
الخطوة 2. بيّن عدم المساواة
هذه بسيطة جدًا ، لأن لديهم إحداثي واحد فقط. ستحصل على متباينة مثل x <1 للرسم البياني. للقيام بذلك ، ابحث أولاً عن "1" على خط الأعداد.
- إذا تم إعطاؤك رمز "أكبر من" ، وهو إما> أو <، فقم برسم دائرة مفتوحة حول الرقم.
- إذا تم إعطاؤك رمز "أكبر من أو يساوي" ، إما> أو <، فقم بملء الدائرة حول نقطتك.
الخطوة 3. ارسم خطك
باستخدام النقطة التي حددتها للتو ، اتبع رمز عدم المساواة لرسم خط يمثل المتباينة. إذا كانت "أكبر من" النقطة ، فسيذهب الخط إلى اليمين. إذا كانت "أقل من" النقطة ، فسيتم رسم الخط إلى اليسار. أضف سهمًا إلى النهاية لتوضيح أن الخط يستمر وليس مقطعًا.
الخطوة 4. تحقق من إجابتك
عوض بأي رقم ليساوي "x" وقم بتمييزه على خط الأعداد الخاص بك. إذا كان هذا الرقم يقع على الخط الذي رسمته ، فإن الرسم البياني الخاص بك دقيق.
طريقة 3 من 6: رسم المتباينات الخطية بالرسوم البيانية
الخطوة 1. استخدم نموذج تقاطع المنحدر
هذه هي نفس الصيغة المستخدمة لرسم المعادلات الخطية العادية ، ولكن بدلاً من استخدام علامة "=" ، سيتم إعطاؤك علامة عدم المساواة. ستكون علامة عدم المساواة إما ،.
- صيغة تقاطع الميل هي y = mx + b ، حيث m = الميل و b = تقاطع y.
- وجود عدم المساواة يعني أن هناك العديد من الحلول.
الخطوة 2. رسم المتباينة بيانيًا
ابحث عن تقاطع y والميل لتمييز إحداثياتك. إذا استخدمنا مثال y> 1 / 2x + 2 ، فإن تقاطع y هو "2". الميل هو ½ ، مما يعني أنك تتحرك لأعلى بمقدار نقطة واحدة وإلى اليمين نقطتين.
الخطوة 3. ارسم خطك
قبل أن ترسمه ، تحقق من رمز عدم المساواة الذي يتم استخدامه. إذا كان رمزًا "أكبر من" ، فيجب أن يكون خطك متقطعًا. إذا كان الرمز "أكبر من أو يساوي" ، فيجب أن يكون خطك متصلًا.
الخطوة 4. تظليل الرسم البياني الخاص بك
نظرًا لوجود حلول متعددة لعدم المساواة ، يجب عليك عرض جميع الحلول الممكنة على الرسم البياني الخاص بك. هذا يعني أنك ستظلل كل الرسم البياني أعلى أو أسفل الخط.
- اختر إحداثيًا - غالبًا ما يكون الأصل عند (0 ، 0) هو الأسهل. تأكد من ملاحظة ما إذا كان هذا الإحداثي أعلى أو أسفل الخط الذي رسمته.
- عوض بهذه الإحداثيات في المتباينة. باتباع مثالنا ، سيكون 0> 1/2 (0) +1. حل هذه المتباينة.
- إذا كان زوج الإحداثيات نقطة فوق خطك وكانت الإجابة صحيحة ، فيمكنك التظليل فوق الخط. إذا كانت الإجابة على عدم المساواة خاطئة ، فيمكنك التظليل أسفل الخط. إذا كان الإحداثي يقع أسفل الخط وكانت الإجابة صحيحة ، فحينئذٍ تظلل أسفل الخط. إذا كانت إجابتك خاطئة ، فظلل فوق الخط.
- في مثالنا ، (0، 0) أسفل الخط ويخلق حلًا خاطئًا عند التعويض به في المتباينة. هذا يعني أننا نظلل باقي الرسم البياني فوق الخط.
طريقة 4 من 6: رسم المعادلات التربيعية بالرسوم البيانية
الخطوة 1. افحص الصيغة الخاصة بك
المعادلة التربيعية تعني أن لديك متغيرًا واحدًا على الأقل مربّعًا. ستكتب عادةً بالصيغة y = ax (squared) + bx + c.
- سيعطيك رسم المعادلة التربيعية رسمًا بيانيًا مكافئًا ، وهو منحنى على شكل حرف "U".
- ستحتاج إلى إيجاد ثلاث نقاط على الأقل لرسمها ، بدءًا بالرأس وهو النقطة المركزية.
الخطوة 2. ابحث عن "أ" و "ب" و "ج"
إذا استخدمنا المثال y = x (تربيع) + 2x + 1 ، فإن a = 1 و b = 2 و c = 1. يتوافق كل حرف مع الرقم مباشرة قبل المتغير الموجود بجواره في المعادلة. إذا لم يكن هناك رقم قبل "x" في المعادلة ، فإن المتغير يساوي "1" لأنه من المفترض أن هناك 1x.
الخطوة 3. أوجد قمة الرأس
لإيجاد الرأس ، النقطة الموجودة في منتصف القطع المكافئ ، استخدم الصيغة -b / 2a. في مثالنا ، ستتغير هذه المعادلة إلى -2/2 (1) ، وهو ما يساوي -1.
الخطوة 4. اصنع طاولة
أنت تعرف الآن الرأس ، -1 ، وهي نقطة على المحور x. ومع ذلك ، فهذه ليست سوى نقطة واحدة من إحداثيات الرأس. لإيجاد إحداثي y المقابل بالإضافة إلى نقطتين أخريين على القطع المكافئ ، ستحتاج إلى عمل جدول.
الخطوة 5. قم بعمل جدول يتكون من ثلاثة صفوف وعمودين
- ضع إحداثي x للرأس في عمود المركز العلوي.
- اختر اثنين آخرين من الإحداثيات x عددًا متساويًا في كل اتجاه (موجب وسالب) من نقطة الرأس. على سبيل المثال ، يمكننا الصعود إلى اثنين ونزول اثنين ، مما يجعل العددين اللذين نملأهما مسافات الجدول الفارغة الأخرى "-3" و "1".
- يمكنك اختيار أي أرقام تريد تعبئتها في الصف العلوي من الجدول ، طالما أنها أعداد صحيحة ونفس المسافة من الرأس.
- إذا أردت الحصول على رسم بياني أوضح ، يمكنك إيجاد خمسة إحداثيات بدلاً من ثلاثة. القيام بذلك هو نفس العملية المذكورة أعلاه ، ولكن أعط جدولك خمسة أعمدة بدلاً من ثلاثة.
الخطوة 6. استخدم الجدول والصيغة لإيجاد إحداثيات y
خذ الأرقام التي اخترتها ، واحدًا تلو الآخر ، لتمثيل إحداثيات x من الجدول وأدخلها في المعادلة الأصلية. حل من أجل "y".
- باتباع مثالنا ، يمكننا استخدام الإحداثي المختار "-3" للتعويض في الصيغة الأصلية لـ y = x (تربيع) + 2x + 1. سيتغير هذا إلى y = -3 (تربيع) +2 (3) +1 ، لإعطاء إجابة ص = 4.
- ضع الإحداثي y الجديد أسفل الإحداثي x الذي استخدمته في الجدول.
- قم بحل جميع الإحداثيات الثلاثة (أو الخمسة ، إذا كنت تريد المزيد) بهذه الطريقة.
الخطوة 7. رسم الإحداثيات بيانيًا
الآن بعد أن أصبح لديك ثلاثة أزواج إحداثيات كاملة على الأقل ، قم بتمييزها على الرسم البياني الخاص بك. ارسمهم جميعًا في قطع مكافئ ، وقد انتهيت!
طريقة 5 من 6: رسم متباينة تربيعية بيانية
الخطوة 1. حل المعادلة التربيعية
تستخدم المتباينة التربيعية نفس الصيغة مثل الصيغة التربيعية ولكنها ستستخدم رمز عدم المساواة بدلاً من ذلك. على سبيل المثال ، سيبدو مثل y <ax (تربيع) + bx + c. باستخدام الخطوات الكاملة الواردة أعلاه في "رسم معادلة من الدرجة الثانية" ، ابحث عن ثلاثة إحداثيات لرسم بياني للقطع المكافئ.
الخطوة 2. حدد الإحداثيات على الرسم البياني الخاص بك
على الرغم من أن لديك نقاطًا كافية لعمل القطع المكافئ الكامل ، لا ترسم الشكل بعد.
الخطوة الثالثة. قم بتوصيل النقاط على الرسم البياني الخاص بك
نظرًا لأنك ترسم متباينة تربيعية ، فإن الخط الذي ترسمه سيكون مختلفًا بعض الشيء.
- إذا كان رمز عدم المساواة "أكبر من" أو "أقل من" (> أو <) ، فسوف ترسم خطًا متقطعًا بين الإحداثيات.
- إذا كان رمز عدم المساواة "أكبر من أو يساوي" أو "أقل من أو يساوي" (> أو <) ، فسيكون الخط الذي ترسمه ثابتًا.
- قم بإنهاء سطورك بنقاط الأسهم لتوضيح أن الحلول تتجاوز نطاق الرسم البياني الخاص بك.
الخطوة 4. ظلل الرسم البياني
لإظهار حلول متعددة ، ظلل جزء الرسم البياني الذي يمكن إيجاد الحل فيه. لمعرفة أي جزء من الرسم البياني يجب أن يكون مظللًا ، اختبر زوجًا من الإحداثيات في الصيغة. مجموعة سهلة الاستخدام هي (0 ، 0). لاحظ ما إذا كانت هذه الإحداثيات تقع داخل أو خارج القطع المكافئ الخاص بك.
- حل المتباينة بالإحداثيات التي اخترتها. إذا استخدمنا مثالًا لـ y> x (تربيع) -4x-1 وعوضنا الإحداثيات (0 ، 0) ، فسيتغير إلى 0> 0 (تربيع) -4 (0) -1.
- إذا كان الحل صحيحًا وكانت الإحداثيات داخل القطع المكافئ ، ظلل داخل القطع المكافئ. إذا كان الحل خاطئًا ، ظلل خارج القطع المكافئ.
- إذا كان الحل صحيحًا وكانت الإحداثيات خارج القطع المكافئ ، فقم بتظليل الجزء الخارجي من القطع المكافئ. إذا كان الحل خاطئًا ، ظلل داخل القطع المكافئ.
الطريقة 6 من 6: رسم معادلة القيمة المطلقة بالرسوم البيانية
الخطوة الأولى. افحص معادلتك
ستظهر أبسط معادلات القيمة المطلقة بالصيغة y = | x |. ومع ذلك ، قد يتم تضمين أرقام أو متغيرات أخرى.
الخطوة 2. اجعل القيمة المطلقة تساوي 0
للقيام بذلك ، اجعل كل شيء في خطوط القيمة المطلقة | | = 0. إذا استخدمنا المثال y = | x-2 | +1 ، فإننا نحصل على القيمة المطلقة من خلال جعل | x-2 | = 0. ثم تصبح القيمة المطلقة 2.
- القيمة المطلقة هي عدد النقاط من | x | إلى "0" على خط الأعداد. لذا فإن القيمة المطلقة لـ | 2 | هي 2 والقيمة المطلقة لـ | -2 | هو أيضا اثنان. هذا لأنه في كلتا الحالتين ، "2" و "-2" على بعد خطوتين من الصفر على خط الأعداد.
- قد يكون لديك معادلة قيمة مطلقة حيث يكون "x" وحده. في هذه الحالة ، القيمة المطلقة هي "0". على سبيل المثال ، يتغير y = | x | +3 إلى y = | 0 | +3 ، وهو ما يساوي "3".
الخطوة 3. اصنع طاولة
تريد أن تحتوي على ثلاثة صفوف وعمودين.
- ضع أول إحداثيات قيمة مطلقة في العمود الأوسط العلوي لـ "X".
- اختر رقمين آخرين بمسافة متساوية من الإحداثي x في كل اتجاه (موجب وسالب). إذا كان | x | = 0 ، فانتقل لأعلى ولأسفل بعدد مساوٍ من المسافات من "0".
- يمكنك اختيار أي أرقام ، على الرغم من أن الأرقام القريبة من الإحداثي x هي الأكثر إفادة. يجب أن تكون أيضًا أعدادًا صحيحة.
الخطوة 4. حل المتباينة
تحتاج إلى إيجاد إحداثي y الذي يقترن بإحداثيات x الثلاثة التي لديك. للقيام بذلك ، عوض بقيم الإحداثي x في المتباينة وحل من أجل "y". املأ هذه الإجابات على طاولتك.
الخطوة 5. رسم النقاط بيانيًا
ما عليك سوى ثلاث نقاط لرسم معادلة قيمة مطلقة ، ولكن يمكنك استخدام المزيد إذا كنت ترغب في ذلك. ستشكل معادلة القيمة المطلقة دائمًا شكل "V" على الرسم البياني الخاص بك. أضف أسهمًا إلى النهايات لتوضيح أن الخط يمتد إلى أبعد من حافة الرسم البياني.
نصائح
- من الأفضل استخدام ورق الرسم البياني عند رسم المعادلات.
- اطلب من صديق أو مدرس مراجعة عملك للتحقق من أنك تقوم به بشكل صحيح.
